Flash Player のバージョンによってブロックされるヘッダがある。

Adobe - カスタマーサポートからのお知らせ

GET ではカスタムヘッダがサポートされない

flash.net.URLRequestHeader (Flex 3.2)

ブラウザの制限により、カスタム HTTP リクエストヘッダは POST リクエストだけをサポートし、GET リクエストはサポートしません。

※ AIR では可能。

クロスドメインではカスタムヘッダの許可が必要

Flash Player 9およびFlash Player 10ベータのポリシーファイル変更点への対応 | デベロッパーセンター